Kapela Morat byla založena v roce 2015 čtveřicí talentovaných mladých umělců z Kolumbie. Původe ve složení Juan Pablo Isaza, Juan Pablo Villamil, Simon Vargás a Alejandro Posada navázali na svou původní kapelu, která nesla název Malta. Později nahradil Alejanda, který se chtěl spíše věnovat studiu architekrury, Martín Vargás. Martin je mladší bratr Simona. Před příchodem do kapely jej učil hrát na bicí právě Alejo.
Svůj první hit ,,Mi Nuevo Vicio'' složili během půl hodiny na prvním setkání s producentem. Píseň se okamžitě stala místním hitem a všímá si jí i mexická umělkyně Paulina Rubio. Vzniká nová verze písničky ve spolupráci s Paulinou a také jejich první videoklip. Následuje nabídka propagace kapely Morat ve Španělsku.
Nahrávají své první album ,,Sobre el amor y sus efectos secundarios'', které obsahuje hit ,, Cómo te atreves''. Tato píseň obsadila první příčky ve španělských hitparádách. Byli několikrát oceněni jako nejlepší noví umělci a byli nominováni na cenu Latin Grammy jako objev roku.
V roce 2018 natočili druhé album ,,Balas perdidas'', které mimo jiné obsahuje píseň ,,Besos En Guerra'', která vznikla ve spolupráci s kolumbijskou hvězdou Juanesem. Mimo nej spolupracovali na písních také s Alvaro Solerem, Tini, Aitanou, Nabálezem, Santiagem Cruzem a tak dále.
V současnosti se jedná o jednu z nejúspěšnějších kapel Španělska a Latinské Ameriky