Zárodek kapely vytvořili v Opavě na podzim 2001 Romana Malá (zpěv) s Kubou Langrem (kytary, zpěv) a Honzinem Jančíkem (saxofon). Samotný vznik NTT ale souvisí až s příchodem bubeníka Jiřího Šíla, kdy skupina přijala svůj svérázný název a v květnu 2002 poprvé veřejně vystoupila.V původní sestavě dále působili v letech 2002-2004 Libor Menšík (kytara, baskytara) a Oldřich Kutra (kytara, zpěv). V březnu 2004 NTT pořídili svoji první studiovou nahrávku, nazvanou "Položila bradu na gis".

Posléze se kapela v létě 2004 rozpadla a dala opět dohromady na počátku roku 2005. Skupinu tak tvoří tři původní členové (Malá, Langr, Šíl), baskytarista Petr Brožík a od června 2005 také druhý kytarista Milan Bátor. V tomto pětičlenném složení Nekuř toho tygra natočili v červenci 2005 druhou demo nahrávku "Nový život mačky" a v září 2006 CD pojmenované "Čerstvá ovce rodiny". V roce 2008 nahradil Pecka Brožíka na postu baskytaristy Tomáš Pěla.

I v dalším směřování se kapela chce výhradně zaměřit na vlastní tvorbu na pomezí žánrů - hudbu kombinující rock, punk, blues a folk. Jedním z poznávacích znamení tvorby "Tygrů" je sytý Romanin alt a přirozený "bigbítový" zvuk studiových nahrávek. Na svých demo prezentacích se kapela střídmým užíváním studiových efektů snaží zachytit atmosféru svého živého hraní. Skupina zatím koncertuje především ve Slezsku, na severní Moravě a ve východních Čechách.